Bernouilli et l'écoulement d'un jet d'eau à la sortie d'un robinet

Bernoulli et l’écoulement d’un jet d’eau à la sortie d’un robinet

Physique

Mécanique des fluides/Bernoulli et l’écoulement laminaire stationnaire

Public : Secondaire et Supérieur

Durée : < 1 min

Liste du matériel et des produits nécessaires :

Le plus simple qui soit : un robinet !

Recommandations pour réaliser l’expérience :

Régler le débit pour que l’écoulement ne soit pas turbulent.

Exploitation pédagogique :

Pour rappel, la loi de Bernoulli s’énonce comme suit : l’écoulement laminaire stationnaire d’un liquide homogène idéal à travers une canalisation étanche est tel que la pression p et la vitesse v sont liées entre elles suivant la relation : p + rgH + 1/2rv² = constante (r est la masse volumique, g l’accélération de la pesanteur et h la hauteur du point considéré à l’intérieur du liquide.

Cette loi permet d’expliquer pourquoi le filet d’eau prend cette forme lorsqu’il sort verticalement d’un robinet. En effet si S et v représentent la section du filet d’eau ainsi que la vitesse de l’eau à un endroit, alors :

-          Dans un écoulement laminaire stationnaire : S₁v₁ = S₂v₂     (1)

-          La loi de Bernoulli permet d’écrire dans ce cas : rv₁²/2 + rgh = rv₂²/2     (2)

De (2) : v₂ = Ö(v₁² + 2gh)

(2) dans (1) on trouve finalement : S₂ = (S₁.v₁)/[Ö(v₁² + 2gh)]     (3)

S₁, v₁ étant constantes à la sortie du robinet ainsi que g, l’équation (3) à en fonction de h peut être réduite mathématiquement à : y = C/(Öx) (avec C, une constante ¹ 0 et x = h ). On obtient dans ce cas la courbe en vert. En traçant ensuite la courbe y = -C/(Öh), on obtient la courbe bleue. L’ensemble reforme bien l’allure du jet d’eau durant sa chute.

Lien(s) vers la vidéo :

https://ezcast.uclouvain.be/ezmanager/distribute.php?action=media&album=OER-pub&asset=2023_07_03_14h54_11s&type=cam&quality=low&token=KYCBPRIL&origin=link

- Des expériences diverses sur ce thème sont également exploitées dans des tests sur la mécanique des fluides sur http://www.diagnosciences.be/